卷积、旋积或摺积 ( Convolution ) 是通过两个函数 f 和 g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数 f 与 g 经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

卷积积分的定义

设 $f(x), g(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上的两个可积积分,

$f(x) * g(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(x-\tau){\rm d}\tau$

也就是

$(f * g)(x) \overset{define}{=}\int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(x-\tau){\rm d}\tau$

它是其中一个函数翻转，并平移后，与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数

含义

物理意义

卷积是求和（积分）。 对于线性时不变的系统，输入可以分解成很多强度不同的冲激的和的形式（对于时域就是积分），那么输出也就是这些冲激分别作用到系统产生的响应的和（或者积分）。 所以卷积的物理意义就是表达了时域中输入，系统冲激响应，以及输出之间的关系。

个人理解

用非数学的语言描写数学的含义是非常糟糕的，以下仅为个人见解

如果 $f$ 是一个物体的本征规律，$g$ 是一个外部作用，当 $g$ 不是一次性瞬时的作用，而是沿时间持续的时候，某个时刻物体的状态，取决于他在此前收到的所有外部作用留下的“痕迹”的叠加。要把这个叠加的值算出来，方法就是卷积运算；而卷积中 $g$ 函数倒过来运算，是因为越新的时间作用的“痕迹”越是最后作用的